Pour Bernhard Warner, journaliste et consultant, la réponse est sans appel (c'est non) :

The majority of us all will show up on Google (or worse, a wanton namesake will) at some point in our lives. If you don’t like the look of it, then fill your life with good online deeds and hope they float to the top of the rankings.

Si vous pouvez relativement contrôler ce que vous publiez et "bloquer l'accès à une page ou à une image de votre site" (c'est ce que les Outils Google pour les webmasters vous aident à faire), vous ne maîtrisez pas toujours les informations mises en ligne par un tiers.

Et même lorsque vous êtes à l'origine de la "trace" déposée, la suppression peut s'avérer problématique, cf. l'article publié par 20minutes aujourd'hui:

C’est le site Legalis qui le révèle, en citant le cas d’une internaute, Mme Bénédicte S., qui voulait que le moteur de recherche supprime les messages qu’elle avait laissé sur un forum de discussion il y a 10 ans. Selon la plaignante, «tous les messages postés par elle depuis 1998 sont encore aujourd’hui accessibles (via une simple requête sur son nom, ndlr) et révèlent des informations sur ses goûts, ses préoccupations, sa vie intime, ses interrogations en matière de santé, et se rapportent par conséquent à sa vie privée.

Un cas particulier, certes, mais vous devriez tout de même faire attention, les forums Usenet d'antan sont les "twitter" d'aujourd'hui, imaginez que l'on retombe sur vos twits dans ... 10 ans, et que vous ne puissiez plus supprimer les plus impudiques ;-p